直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:51:57
![直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠](/uploads/image/z/1598615-71-5.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E2%88%A0DCB%3D75%C2%B0%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DCE%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%85%B0AB%E4%B8%8A%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E2%88%A0DCB%3D75%C2%B0%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DCE%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%85%B0AB%E4%B8%8A%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2.%E8%8B%A5F%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%8A%E7%82%B9%2C%E2%88%A0)
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠FBC=30,求DF分之FC.若AD=根号3+1,求梯形的面积
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠
分析:(1)根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解;
(2)方法一:连接AC,根据等腰直角三角形的判定方法进行证明;
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.构造全等三角形,结合矩形的性质进行证明;
(3)连接AF,BF、AD的延长线相交于点G.根据三角形的内角和定理以及(2)的结论发现等边三角形ABF,进一步发现全等三角形,即△BCF≌△GDF,
(1)∵∠BCD=75°,AD‖BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD‖BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)方法一:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又AB⊥BC,
∴BA=BC.
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.
可证得:△DFC≌△CBE,则DF=BC.
从而AB=CB.
(3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴ DFFC=1.