已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.求三角形CDF2的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:00:02
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.求三角形CDF2的面积
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.求三角形CDF2的面积
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.求三角形CDF2的面积
(4√10)/9.
是不是15/4啊
可求出椭圆为x^2/2+y^2=1,直线CD为2x+y+2=0联立消去x得
9y^2+4y-4=0
故yC-yD=15/4
面积为1/2*2c*(yC-yD)=15/4
这个题关键是求C,D点到Y轴的距离,因为这个知道了,乘以1/2,乘以焦距,就是面积。
首先求椭圆的曲线方程:
由题意可知,焦点在X轴上,且由离心率和顶点A可得方程为:X^2/2+Y^2=1
然后求过点B(0,-2)及左焦点F1的直线方程:Y=-2X-2
接下来联立两个方程,消去X留下Y,韦达定理得Y1+Y2=-4/9,Y1*Y2=-4/9
解出Y1Y2即可,...
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这个题关键是求C,D点到Y轴的距离,因为这个知道了,乘以1/2,乘以焦距,就是面积。
首先求椭圆的曲线方程:
由题意可知,焦点在X轴上,且由离心率和顶点A可得方程为:X^2/2+Y^2=1
然后求过点B(0,-2)及左焦点F1的直线方程:Y=-2X-2
接下来联立两个方程,消去X留下Y,韦达定理得Y1+Y2=-4/9,Y1*Y2=-4/9
解出Y1Y2即可,焦距易知,面积=1/2*F1F2*(Y1的绝对值+Y2的绝对值)
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