A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:10:11
![A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.](/uploads/image/z/15192544-40-4.jpg?t=A%2CB%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2Csin%26%23178%3BA%2Bsin%26%23178%3BB%3DsinC%2C%E5%88%A4%E5%AE%9A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
等边三角形
sin²A+sin²B=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
又A、B为锐角,sinA>0、sinB>0
sinA-cosB=0,sinB-cosA=0
sinA=cosB=sin(π/2-B)
sinB=cosA=sin(π/2-A...
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sin²A+sin²B=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
又A、B为锐角,sinA>0、sinB>0
sinA-cosB=0,sinB-cosA=0
sinA=cosB=sin(π/2-B)
sinB=cosA=sin(π/2-A)
A=π/2-B
A+B=π/2
直角三角形
收起
C 为直角时, sinC=1 ,且 A 与 B 互余,sinB=cosA, sin²A+sin²B=sin²A+cos²A=1
所以是直角三角形