一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α为什么∠BI
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:52:18
![一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α为什么∠BI](/uploads/image/z/15188023-55-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%86%85%E8%A7%92%E4%B8%8E%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAI%E3%80%81BI%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E3%80%81%E2%88%A0ABC%EF%BC%8ECE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4BI%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CI%EF%BC%8E%E2%96%B3ABC%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E8%AE%BE%E2%88%A0BAC%3D2%CE%B1%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%94%A8%CE%B1%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%88%A0BIC%E5%92%8C%E2%88%A0E%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%88%A0BIC%3D90%C2%B0%2B%CE%B1%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E2%88%A0BI)
一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α为什么∠BI
一道证明内角与外角的数学题.
△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α
为什么∠BIC=90°+α
一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α为什么∠BI
(1)90°+α,α.
(2)本题分三种情况:
①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与△AIB相似.如:△EIF∽△AIB.
证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD.
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC.
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF;
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE;
∴∠EBC=∠F=∠ABI.
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE.
(1)90°+α,α.
(2)①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与...
全部展开
(1)90°+α,α.
(2)①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与△AIB相似.如:△EIF∽△AIB.
证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD.
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC.
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF;
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE;
∴∠EBC=∠F=∠ABI.
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE.
收起
(1)90°+α,α.
(2)①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与...
全部展开
(1)90°+α,α.
(2)①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与△AIB相似.如:△EIF∽△AIB.
证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD.
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC.
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF;
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE;
∴∠EBC=∠F=∠ABI.
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE.
自己对照图形证一下
收起