已知数列an的首项a1≠0,前n项为Sn,常数λ>0且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式(2)设λ=100,当n为何值时,数列 lg(1/an) 的前n项和最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:17:02
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已知数列an的首项a1≠0,前n项为Sn,常数λ>0且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式(2)设λ=100,当n为何值时,数列 lg(1/an) 的前n项和最大
已知数列an的首项a1≠0,前n项为Sn,常数λ>0且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立
(1)求数列an的通项公式
(2)设λ=100,当n为何值时,数列 lg(1/an) 的前n项和最大
已知数列an的首项a1≠0,前n项为Sn,常数λ>0且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式(2)设λ=100,当n为何值时,数列 lg(1/an) 的前n项和最大
(1)当n>=2时,an=Sn-S(n-1),且S1=a1
S(n-1)=λa1a(n-1)-a1.(1)
Sn=λa1an-a1.(2)
(2)-(1)=an= λa1an- λa1a(n-1)
(λa1-1)an=λa1a(n-1) 当n=1时,a1^2=a1+a1.a1=1不为0
λ不为1.所以{an}公比为λ/(λ-1).anan=a1*q^(n-1)=[(λ/(λ-1)]^(n-1) n=1时,成立
λ为1.an= an- a(n-1),即a(n-1)=0与题目不和
综上,λ不为1.an=[(λ/(λ-1)]^(n-1)
λ为1..不成立
(2)直接带入an=[100/99]^(n-1) ,lg(1/an)=lg[(100/99)^(1-n)].
Sn=lg[(100/99)^(0-1-2-.+1-n)]=lg[(100/99)^(1-n)n/2].n=1时,最大.(有点特殊,也许有误,不懂时再问.)
(1)an=0,或者an=(2^n)/λ
(2)前6项和最大