已知圆C的圆心C(3,1),被x轴截得的弦长为4根号2.(1)求圆C的方程 【已求得是(x-3)^2+(y-1)^2=9(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:50:58
![已知圆C的圆心C(3,1),被x轴截得的弦长为4根号2.(1)求圆C的方程 【已求得是(x-3)^2+(y-1)^2=9(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,求a的值.](/uploads/image/z/15147846-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83C%283%2C1%29%2C%E8%A2%ABx%E8%BD%B4%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%281%29%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E3%80%90%E5%B7%B2%E6%B1%82%E5%BE%97%E6%98%AF%EF%BC%88x-3%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%3D9%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9C%86C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%2Ba%3D0%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CA+%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECB%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知圆C的圆心C(3,1),被x轴截得的弦长为4根号2.(1)求圆C的方程 【已求得是(x-3)^2+(y-1)^2=9(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,求a的值.
已知圆C的圆心C(3,1),被x轴截得的弦长为4根号2.
(1)求圆C的方程 【已求得是(x-3)^2+(y-1)^2=9
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,求a的值.
已知圆C的圆心C(3,1),被x轴截得的弦长为4根号2.(1)求圆C的方程 【已求得是(x-3)^2+(y-1)^2=9(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,求a的值.
(1)设圆C的方程为:(x-3)²+(y-1)²=r²
令 y=0
x1,2=3±√(r²-1)
|x1-x2|=4√2
√(r²-1)=2√2
r²=9
故 圆C的方程为::(x-3)²+(y-1)²=9
(2)△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°
AC=CB=3
AB=3√2
直线方程x-y+a=0
圆心到直线的距离的:
d=|3-1+a|/√2=AB/2
|2+a|=3
a=1 或 a=-5
圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且CA 垂直于CB,所以CAB是等腰直角三角形,所以AB=3根号2
把直线代入圆方程得一元二次方程组,AB=根号{(x1-x2)²+(y1-y2)²}=2根号{(x1+x2)²-4x1x2}
x1+x2=-b/a x1x2=c/a