高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好,可惜我不会求导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:08:14
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高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好,可惜我不会求导
高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间
一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢
都回答的很好,可惜我不会求导
高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好,可惜我不会求导
定义域为(-1.0)并(0,1).
f(x)=1/x-lg(1+x)/(1-x)=1/x-lg[-(1+2/(x-1))].
然后判断:1/x单调递减,2/(x-1).单调递减,-(1+2/(x-1))单调递增.lg[-(1+2/(x-1))].单调递增,
-lg[-(1+2/(x-1))]单调递减.
f(x)在(-1.0),(0,1)分别单调递减.
F(x+1)-F(x)根据定义域判断大于0还是小于o
x≠0且(1+x)/(1-x)>0,x∈(-1,0)∪(0,1)
求导f ' (x) = -1/x² - (1-x)/(1+x)*[(1+x)/(1-x)] ' = -1/x² - 2/(1+x)(1-x) = (x²+1)/x²(x+1)(x-1)
令f ' (x) = 0 , x=0或x=1或x=-1
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x≠0且(1+x)/(1-x)>0,x∈(-1,0)∪(0,1)
求导f ' (x) = -1/x² - (1-x)/(1+x)*[(1+x)/(1-x)] ' = -1/x² - 2/(1+x)(1-x) = (x²+1)/x²(x+1)(x-1)
令f ' (x) = 0 , x=0或x=1或x=-1
令f ' (x) >0, x<-1或x>1又x∈(-1,0)∪(0,1)∴x=∅(空集)
令f ' (x) <0, -1
综上:f(x)减区间为(-1,0)∪(0,1),无增区间
(不等式用穿根法做,从右上角穿,奇穿偶不穿)
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