已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:59:22
![已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)](/uploads/image/z/15106995-27-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn.%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E6%9C%89sn%2A%5Ba%EF%BC%8F2%28a-1%29%5D%2Aan%2An%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%E4%BB%A4bn%3D%28an+%EF%BC%8B1%29%2Alg%28an+%EF%BC%8B1%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fan.%28%E7%94%A8n%2Ca%E8%A1%A8%E7%A4%BA%29%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D8%EF%BC%8F9%E6%97%B6.%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%A1%B9%2C%E8%8B%A5%E6%9C%89%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%AC%AC%E5%87%A0%E9%A1%B9.%283%29)
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.
令bn=(an +1)*lg(an +1).
(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)
(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.
(3)若{bn}是一个单调递增数列,请求出a的取值范围.
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
(1)解根据基本知识求得:an=a^n-1
(2)根据题意:bn=a^n*lg(a^n)=a^n*nlga
对bn求导:
bn'=lga(a^n+n*a^n*lna)
a=8/9
bn'=0
解方程:n=-1/lna=-1/ln(8/9) =8.5
n为8或9时出现最小项;
3)若{bn}是一个单调递增数列
则 bn'>=0
lga*a^n*(1+n*lna)>=0
1>a>0时,
lga(1+nlna)>=0
1+nlna<=0
1/n<=-lna
因此只需-lna>=1
0a>1时,
1+n*lna>=0
1/n>=-lna
恒成立~
综上所述,若{bn}是一个单调递增数列,则a∈(0,1/e)或者a>1