1.设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 (1)求a,b,c的值2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x^2 (1)求x<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:08:35
![1.设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 (1)求a,b,c的值2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x^2 (1)求x<0](/uploads/image/z/15030968-32-8.jpg?t=1.%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E3%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B6y-7%3D0%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8x%3D-%E2%88%9A2%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%89%A50%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x%5E2+%281%29%E6%B1%82x%EF%BC%9C0)
1.设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 (1)求a,b,c的值2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x^2 (1)求x<0
1.设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 (1)求a,b,c的值
2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x^2 (1)求x<0时,f(x)的表达式(2)令g(x)=x^3=2x,问是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0处的切线互相平行?若存在,请求出x0的值,若不存在,请说明理由
3.已知a∈R,函数f(x)=x^2(x-a)(1)当a=3时,求f(x)的零点(2)求函数y=f(x)在区间{1,2}上的最小值
4.已知定义在R上的函数f(x)=x^2(2ax-3),其中a为常数
(1)若a≥0,求证:函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数
(2)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈{0,1},在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围
1.设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 (1)求a,b,c的值2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x^2 (1)求x<0
函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,则
f(-x)=-f(x)
所以c=0
点(1,f(1))处的切线与直线x+6y-7=0垂直
则点(1,f(1))处的切线斜率为6
则y'=3ax^2+b|x=1 =6
则3a+b=6
同时函数在x=-√2处取得极值 .则
y'=3ax^2+b|x=-√2 =0
6a+b=0
解得a=-2,b=12
2.
当x<0时,则-x≥0
而当x≥0时,f(x)=2x^2
所以f(-x)=2(-x)^2=2x^2
f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x)=2(-x)^2=2x^2
则f(x)=-2x^2,x<0时
f(x),g(x)在x=x0处的切线互相平行
即在x=x0的斜率相等
题目有问题,g(x)=x^3=2x?假设为+
则g'(x)=3x^2+2
f'(x)=4x
那么3x0^2+2=4x0
解得△=16-240
所以6ax^2-6x>0
所以函数单增
函数g(x)=f(x)+f'(x)
则g(x)=2ax^3-3x^2+6ax^2-6x
则g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6
在x=0处取得最大值.而g'(0)≠0,
可知要取得最大值,只能是函数g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6在(0,1)上单减.
所以,当a>0时,对称轴x=(1-2a)/a>1函数在(0,1)单减
则0