正数XY满足X的平方-Y的平方=2XY,求X+Y分之X-Y的值 分式运算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:32:23
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正数XY满足X的平方-Y的平方=2XY,求X+Y分之X-Y的值 分式运算
正数XY满足X的平方-Y的平方=2XY,求X+Y分之X-Y的值 分式运算
正数XY满足X的平方-Y的平方=2XY,求X+Y分之X-Y的值 分式运算
X^2-Y^2=2XY,……①
X^2-XY=XY+Y^2,
X(X-Y)=Y(X+Y),
Y/X=(X-Y)/(X+Y);
①两边都除以X^2得:
1-(Y/X)^2=2(Y/X),
(Y/X)^2+2(Y/X)+1=2
[(Y/X)+1]^2=2,
Y/X=√2-1(X、Y为正数,舍去负值).
∴(Y-X)/(X+Y)=√2-1
令y=kx
因为x,y均是正数,故k>0;
则由已知得 x²-k²x²=2kx²
k²+2k-1=0
解得 k=√2-1 或者 k= -√2-1(k>0,故舍去)
(x-y)/(x+y)=[x-(√2-1)x]/[x+(√2-1)x]
=(2-√2)/√2
=√2-1
1.由题意易知X和Y均不可同时为零。(若X和Y同时为零,所求值(X-Y)/(X+Y)分母为零,该题无意义。若X或Y中有一者为零也不成立,代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾)。
2.由X^2-Y^2=2XY变形,得X^2-XY=Y^2+XY,即X(X-Y)=Y(X+Y),因此(X-Y)/(X+Y)=Y/X。
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY,左右两边同时除以XY,得X/Y-...
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1.由题意易知X和Y均不可同时为零。(若X和Y同时为零,所求值(X-Y)/(X+Y)分母为零,该题无意义。若X或Y中有一者为零也不成立,代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾)。
2.由X^2-Y^2=2XY变形,得X^2-XY=Y^2+XY,即X(X-Y)=Y(X+Y),因此(X-Y)/(X+Y)=Y/X。
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY,左右两边同时除以XY,得X/Y-Y/X=2;令t=Y/X,则方程变为1/t-t=2,
解得t=-1±2^(1/2),即Y/X=-1±2^(1/2),又由2式,有(X-Y)/(X+Y)=Y/X=-1±2^(1/2)。
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