如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:42:48
![如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径](/uploads/image/z/14959019-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE6%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EP.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9ACD%3D8cm%2C%E2%88%A0B%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知:CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
没图也没关系.
因为∠B=30°,∠A=60°.线段PD=PC=4cm.在三角形PDB中,BP=PD/tan30°=4√ 3
同理,在三角形APD中,可得AP=(4√ 3)/3,所以直径AB=16√ 3/3,所以半径r=8√ 3/3
,∠B=30°表述不清。。
方法一:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD于P,CD=8,
∴CP=
1
2
CD=4,
又∠B=30°,∴∠AOC=2∠B=60°,∠OCP=30°,
设⊙O的半径为R,则OC=R,OP=
1
2
R,
在Rt△COP中,(
1
2
R)2...
全部展开
方法一:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD于P,CD=8,
∴CP=
1
2
CD=4,
又∠B=30°,∴∠AOC=2∠B=60°,∠OCP=30°,
设⊙O的半径为R,则OC=R,OP=
1
2
R,
在Rt△COP中,(
1
2
R)2+42=R2,解得R=
8
3
3
,
故⊙O的半径为
8
3
3
cm,
方法二:∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD于P,CD=8,
∴∠ACB=90°,∠A=90°-∠B=60°,CP=
1
2
CD=4,∠ACP=30°,则AC=2AP,
在Rt△ACP中,AP2+CP2=AC2,即AP2+42=(2AP)2,解得AP=
4
3
3
(舍负),
又OA=OC,∴△AOC是等边三角形,
∴AC=2AP=
8
3
3
,故⊙O的半径为
8
3
3 cm.
收起