圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:44:08
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圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
如图
(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
AB²=AM²+BM²,
CD²=CM²+DM²,
∴AB²+CD²=AM²+BM²+CM²+DM²,
同理BC²+DA²=AM²+BM²+CM²+DM²,
∴AB²+CD²=BC²+DA².
⑵经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
提示;
由∠DCA=∠DBA=∠AMF=∠CME,
故EM=EC,
同理EM=ED,
因此EC=ED,
即E为CD的中点;
⑶两条对角线之积等于两组对边之积的和
在AC上取一点N,使∠NDA=∠CDB,
又∠DAC=∠DBC,
∴⊿NDA∽⊿CDB,
AD/AN=BD/BC,
∴AD·BC=AN·BD;……………………①
由⊿NDA∽⊿CDB,
得DA/DB=DN/DC
又由∠NDA=∠CDB,
得∠BDA=∠CDN,
∴⊿DAB∽⊿DNC,
∴AB/NC=BD/CD,
∴AB·CD=NC·BD,……………………②
由①+②得
AD·BC+AB·CD=﹙AN+NC﹚BD=AC·BD,
即AC·BD=AD·BC+AB·CD.
其实可以百度一下
可以来个图吗??