已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,求cosβ的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:37:05
![已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,求cosβ的值.](/uploads/image/z/14839463-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%94cos%CE%B1%3D4%2F5%2Ccos%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%3D-16%2F65%2C%E6%B1%82cos%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,求cosβ的值.
已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,求cosβ的值.
已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,求cosβ的值.
由于cosα=4/5,α是锐角,cos^2(α)+sin^2(α)=1,所以sinα=3/5,由于cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-16/65,即4/5cosβ-3/5sinβ=-16/65,又cos^2(β)+sin^2(β)=1,两个方程两个未知数,且β是锐角,得cosβ=5/13
cosβ=cos(α+β-α),这里把α+β看成整体,然后再用差角公式展开,就可以计算出来了。