正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:32:30
![正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.](/uploads/image/z/14694806-38-6.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD+%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9P+%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA+PD+%E6%9E%84%E6%88%90%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3APD+%E2%88%A0PAD%3D%E2%88%A0PDA%3D15%C2%B0+%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3BPC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
证明:
以AD为边向外作一等边△ADQ,连接PQ;设正方形边长为a
∵AQ=DQ,AP=DP,PQ=PQ
∴△APQ≌△DPQ(SSS)
∴∠AQP=∠DQP=30°
∵∠QAP=∠QAD+∠PAD=60°+15°=75°
∴∠QPA=180°-∠AQP-∠QAP=75°
∴∠QAP=∠QPA
∴AQ=PQ=a
∵∠BAP=90°-∠PAD=75°
∴∠QAP=∠BAP=75°
又∵AQ=AB=a,AP=AP
∴△QAP≌△BAP(SAS)
∴PQ=PB=a
同理:△DPQ≌△DPC
∴PC=PQ=a
∴PB=PC=BC,即△BPC为等边三角形
【或用△QAP≌△BAP(SAS)=>∠ABP=∠AQP=30°,则∠PBC=60°,略】
若用【同一法】