设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:29:04
![设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?](/uploads/image/z/14604947-35-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFnx-%28n%2B1%29y%3D1%28n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E5%9B%B4%E5%9F%8E%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BASn%28n%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2C2009%EF%BC%89%2C%E5%88%99S1%2BS2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2BS2009%3D%3F)
设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?
设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),
则S1+S2+……+S2009=?
设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?
x=0,y=1/(n+1)
y=0,x=1/n
所以S=xy/2=1/2[1/n(n+1)]
=1/2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010】
=1/2*(1-1/2010)
=2009/4020