设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:46:34
![设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/14594674-58-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x-2%29%3Df%28-x-2%29%E4%B8%94%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B8%BA1%2C%E8%A2%AB+x%E8%BD%B4%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2),所以
函数关于x=-2对称,
被 x轴截得的线段长为2根号2,
所以有一根为-2-√2,一根为-2+√2,
可设函数为
y=a(x+2+√2)(x+2-√2),
又
y轴上的截距为1,
即x=0,y=1
1=a(2+√2)(2-√2)=2a
a=1/2
所以
f(x)=1/2*(x+2+√2)(x+2-√2)=1/2*x^2+2x+1
由已知中f(x-2)=f(-x-2),即对称轴是-2 。
被x轴截得线段长为2厂2,即两根为-2±根号2。
设f(x)=a(x+2+根号2)(x+2-根号2)
所以截距2a=1 所以a=1/2
f(x)=1/2(x+2+根号2)(x+2-根号2)=1/2x^2+2x+1
③在y轴上的截距为1,为什么不会是过(0,-1)这点而是肯定过(0,1)您好1,这是一个恒等式(x1-x2)^2=(x1 x2)^2-4x1x2 2,这时
他们回答都挺对,那我就不占用版面了