1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:35:17
![1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)(2](/uploads/image/z/14566157-53-7.jpg?t=1%E3%80%81%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88a%26sup2%3B%EF%BC%89%2Bf%28a%EF%BC%8D2%29%EF%BC%9C0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%832%E3%80%81f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FD%3D%7Bx%7Cx%E2%89%A00%7D%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%E3%80%81X2%E5%B1%9E%E4%BA%8ED+%2C%E6%9C%89f%EF%BC%88X1X2%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88X1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88X2%29%281%29%E6%B1%82f%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%882)
1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)(2
1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范
2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)
(2)分析f(x)的奇偶性并给予证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,正无穷大)上时增函数,求x的取值范围≤
快速、今天就要
1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)(2
1.
奇函数在R上具有唯一的单调性,即在R上单调递增或单调递减(奇函数性质),又f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,因此f(x)在R上单调递增.
f(a^2)+f(a-2)
1.
f(a²)+f(a-2)<0
f(a^2)<-f(a-2)=f(2-a)
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-22.
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f...
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1.
f(a²)+f(a-2)<0
f(a^2)<-f(a-2)=f(2-a)
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-22.
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
f(x)为偶函数
f(64)=f(16)+f(4)=3f(4)=3
f(3x+1)+f(2x-6)≤3=f(64)
f[(3x+1)(2x-6)]<=f(64)
而:f[(3x+1)(2x-6)]=f(-[(3x+1)(2x-6)])
所以:f(|(3x+1)(2x-6)|)<=f(64)
|(3x+1)(2x-6)|<=64
-64<=(3x+1)(2x-6)<=64
3x^2-8x-35<=0
(3x+7)(x-5)<=0
-7/3<=x<=5
或:3x^2-8x+29>=0,对任意x成立
所以:-7/3<=x<=5
收起
第一题有点小问题,我看应该把题目改成f(x)在[0,正无穷大)上是增函数,因为如果这里不用闭区间,那么f(x)可以是分段函数,完全可以让f(x)在(-∞,0]上有很大一段是大于0的,此时就不好往下做了。
如果改成闭区间,则因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f(x)在(-∞,0]上也是增函数,此时结合草图可以知道,只需a²+a-2<0即可,
解得a∈(-2,1)
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第一题有点小问题,我看应该把题目改成f(x)在[0,正无穷大)上是增函数,因为如果这里不用闭区间,那么f(x)可以是分段函数,完全可以让f(x)在(-∞,0]上有很大一段是大于0的,此时就不好往下做了。
如果改成闭区间,则因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f(x)在(-∞,0]上也是增函数,此时结合草图可以知道,只需a²+a-2<0即可,
解得a∈(-2,1)
第二题
(1)因为f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
取x1=x2=1得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
(2)取x1=x2=-1得f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
因为f(x)定义域D关于原点对称
又对于任意的x∈D,取x1=x,x2=-1得
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)为D上的偶函数
(3)取x1=x2=4得f(16)=f(4)+f(4)=2
取x1=16,x2=4得f(64)=f(16)+f(4)=3
因为f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(-64)=3
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]≤3=f(64)
所以-64≤[(3x+1)(2x-6)]≤64
解得x∈[-7/3,5]
收起
a为全体实数