如图,HO垂直于MN,O为垂足,点A、B、C分别在射线OM、OH、ON上移动.角ABO的外角平分线BD的反向延长线与角BAO的角平分线交于点E,角ACB的角平分线交AE于点G,交角BAO的外角平分线于点F,设角ABC=α,①试
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:38:00
![如图,HO垂直于MN,O为垂足,点A、B、C分别在射线OM、OH、ON上移动.角ABO的外角平分线BD的反向延长线与角BAO的角平分线交于点E,角ACB的角平分线交AE于点G,交角BAO的外角平分线于点F,设角ABC=α,①试](/uploads/image/z/14556326-14-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CHO%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EMN%2CO%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E7%82%B9A%E3%80%81B%E3%80%81C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOM%E3%80%81OH%E3%80%81ON%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8.%E8%A7%92ABO%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBD%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%90%91%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%A7%92BAO%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4%E8%A7%92BAO%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AE%BE%E8%A7%92ABC%3D%CE%B1%2C%E2%91%A0%E8%AF%95)
如图,HO垂直于MN,O为垂足,点A、B、C分别在射线OM、OH、ON上移动.角ABO的外角平分线BD的反向延长线与角BAO的角平分线交于点E,角ACB的角平分线交AE于点G,交角BAO的外角平分线于点F,设角ABC=α,①试
如图,HO垂直于MN,O为垂足,点A、B、C分别在射线OM、OH、ON上移动.角ABO的外角平分线BD的反向延长线与角BAO的角平分线交于点E,角ACB的角平分线交AE于点G,交角BAO的外角平分线于点F,设角ABC=α,①试用α分别表示角AFC角AHC;②试猜想随着点A、B的移动,角AEB的大小是否发生变化?说明理由.
如图,HO垂直于MN,O为垂足,点A、B、C分别在射线OM、OH、ON上移动.角ABO的外角平分线BD的反向延长线与角BAO的角平分线交于点E,角ACB的角平分线交AE于点G,交角BAO的外角平分线于点F,设角ABC=α,①试
(1)作为△ACF中∠CAF的外角,
∠FAM=∠CFA+∠ACF…………………①
∠FAM=1/2∠BAM………………………②
作为△ABC中∠CAB的外角
∠BAM=∠ACB+∠ABC…………………③
综合①②③可知
∠AFC=1/2α
又 ∵AE和AF分别是∠CAB和∠BAM的角平分线
∴ 1/2(∠CAB+∠BAM)=90°
∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=1/2(∠CAB+∠BAM)=90°
而∠AGC是△AGF中∠AGF的外角
∴∠AGC=∠EAF+∠AFC=1/2α+90°
(2)1/2∠ABH=∠AEB+∠BAE ……(△ABE中∠ABE的外角定理)
又∵∠ABH=90°+∠BAC……(△ABO中∠ABO的外角定理)
∴1/2(90°+∠BAC)=∠AEB+∠BAE
即45°+1/2∠BAC=∠AEB+∠BAE……④
又 ∵AE是∠BAC的角平分线
∴1/2∠BAC=∠BAE 带入④得
∠AEB=45°
故无论A,B,C如何变化,∠AEB不变