已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:23:49
![已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值](/uploads/image/z/14508980-44-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%5Bx%5Bx%5D%5D%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%5Bx%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0.%E5%A6%82%5B%EF%BC%8D2.1%5D%3D%EF%BC%8D3%2C%5B%EF%BC%8D3%5D%3D%EF%BC%8D3%2C%5B2.5%5D%3D2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B%EF%BC%8D2%2C3%5D%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B0%2Cn%5D%EF%BC%88n%E2%88%88N%2A%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值
已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;
(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值域为An,现将An,中的元素的个数记为Bn,
试求Bn+1与Bn的关系,并进一步求出Bn的表达式.
已知:函数f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数.如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值
(1)有题目可推出[x]=-[-x]-1
f(-x)=[-x[-x]]=[x[x]+x]=[x([x]+1)]=[x[x]]+[x]
所以,f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(2)当x∈[-2,3]时,f(x)≥0
即f(x)的值域为0到9的整数
(3)Bn+1-Bn=2n+1,B1=2
由Bn-Bn-1=2(n-1)+1
Bn-1-Bn-2=2(n-2)+1
...
B2-B1=2[n-(n-1)]+1
得出:Bn-B1=2[(n-1)+(n-2)+...+1]+(n-1)=n^2-1
Bn=n^2-1+B1=n^2+1
(1)因为f(2.1)=2,f(-2.1)=-3
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(2)f(x)的值域为-4到9的整数
(3)Bn+1=Bn+1
An为0到n^2的整数
所以Bn=n^2+1