已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值.关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b;已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:22:46
![已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值.关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b;已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值。](/uploads/image/z/14436818-26-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bb%2Bab%3D6%2C%E6%B1%82%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%5E2%2B3ab-5%E7%9A%84%E5%80%BC.%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B%282k-3%29x%2Bk%5E2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9a%E3%80%81b%EF%BC%9B%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bb%2Bab%3D6%EF%BC%8C%E6%B1%82%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%5E2%2B3ab-5%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%82)
已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值.关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b;已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值。
已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值.
关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b;已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值。
已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值.关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b;已知a+b+ab=6,求(a-b)^2+3ab-5的值。
因为a+b=2k-3
ab=k^2
所以k^2+2k-3=6
解得 k=-1或k=3
因为x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等实数根
所以△=(2k-3)^2-4k^2>0
k=3不符合
所以k=-1
a+b=-5,ab=1
(a-b)^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19
注意:虽然k解下来有两个答案,但是3不满足方程式有两个不相等实根的条件.检验△值很常见的哈.
a+b=2k-3
ab=k^2
所以k^2+2k-3=6
解得 k=-1或k=3
因为x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等实数根
所以△=(2k-3)^2-4k^2>0
k=3不符合
所以k=-1
a+b=-5,ab=1
(a-b)^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19
根据韦达定理,a+b=-(2k-3),ab=k^2,
a+b+ab=3-2k+k^2=6
k^2-2k-3=0
解得k=-1或者K=3
当k=-1时,a+b=5,ab=1
(a-b)^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19
当k=3时,a+b=-3,ab=9
(a-b)^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=-5
(a-b)^2+3ab-5
=a^2+b^2+ab-5
=(a+b)^2-ab-5
因a+b=6-ab
原式=(6-ab)^2-ab-5
=(ab)^2-13ab+31
=(ab-13/2)^2-45/4
因此当ab=13/2时,有最小值-45/4