已知函数f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5在区间(-无穷,3)上是减函数,求a取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:24:33
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已知函数f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5在区间(-无穷,3)上是减函数,求a取值范围
已知函数f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5在区间(-无穷,3)上是减函数,求a取值范围
已知函数f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5在区间(-无穷,3)上是减函数,求a取值范围
f(x)=2ax^2+4(a-3)x+5
f'(x)=4ax+4(a-3)
因为f(x)在区间(-无穷,3)上是减函数
所以f'(3)=12a+4(a-3)
a小于3/4
a 的取值范围:a小于四分之三并大于等于零
做法入下:首先整理函数得 f(x)=2a[x+(2-6/a x)]^2- &*%(一堆东西,成为C,不用管)
考虑a=0,得y=-12x+5,恒成立
考虑a不为0,得 a>0,(a<0时开口向下,不成立)
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a 的取值范围:a小于四分之三并大于等于零
做法入下:首先整理函数得 f(x)=2a[x+(2-6/a x)]^2- &*%(一堆东西,成为C,不用管)
考虑a=0,得y=-12x+5,恒成立
考虑a不为0,得 a>0,(a<0时开口向下,不成立)
a不为0时,对称轴>3,可推出a<3/4
因此,a小于3/4并大于等于0
收起
f'(x)=4ax+4(a-3)+5<0在(-无穷,3)上恒成立 即其最大值小于0
a=0,f'(x)=-12 满足
a>0,f'max(x)=f'(3)=16a-12<0 所以a<3/4
a<0,不恒成立
综上,0<=a<3/4