若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状(不要单单一个答案,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:11:51
![若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状(不要单单一个答案,)](/uploads/image/z/14317224-24-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2+%2B+b%5E2+%2B+c%5E2+%2B+338+%3D+10a+%2B+24b+%2B+26c+%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%8D%95%E5%8D%95%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%EF%BC%89)
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状(不要单单一个答案,)
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状
(不要单单一个答案,)
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状(不要单单一个答案,)
原式:
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以,a=5,b=12,c=13
根据勾股定理,a^2+b^2=c^2
该三角形为直角三角形.
通过移项,配方得:
(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
所以A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形
原式:(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13
(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
假设A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形
这种题的解题方法肯定是配方,因为有三个未知数只有一个方程,只能利用完全平方数大于等于零的规律来算。
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5, b=12,c=13
所以a^2+...
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这种题的解题方法肯定是配方,因为有三个未知数只有一个方程,只能利用完全平方数大于等于零的规律来算。
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5, b=12,c=13
所以a^2+b^2=c^2
该三角形为直角三角形。
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