已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:35:34
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已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD
已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD
已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC>2AD
证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴CE=AB
∵在△ACE中:CE+AC>AE
∴AB+AC>AE
∵AE=AD+ED=2AD
∴AB+AC>2AD
证明:延长AD至M使DM=AD
因为AD=DM, ∠ ADC= ∠ BDM,BD=CD
所以△ADC≌ △BDM
所以MB=AC
因为在△ABM中,AB+BM> AM
所以AB+AC>2AD
延长AD到E,使DE=AD,连BE,CE
则有ACD全等EBD(SAS)
AC=BE
在ABE中,AB+BE>AE
AC=BE AE=2AD
所以 AB+AC>2AD
证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴CE=AB
∵在△ACE中:CE+AC>AE
∴AB+AC>AE
∵AE=AD+ED=2AD
∴AB+AC>2AD