当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4(4)课后答案给出的但又有公式(1+x)^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:47:23
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当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4(4)课后答案给出的但又有公式(1+x)^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式
当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4(4)课后答案给出的
但又有公式(1+x)^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,
到底哪个对?还是公式运用的不对?
当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4(4)课后答案给出的但又有公式(1+x)^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式
答:
(1+sinx)^(1/2) -1
=√(1+sinx) -1
=√[(sinx/2+cosx/2)^2] -1
=| sin(x/2)+cos(x/2) | -1
x趋于0,原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)
f(x)=√(1+sinx)-1对x求导:
f'(x)=(1/2)*cosx /√(1+sinx)
x趋于0,f'(x)趋于1/2
因此f(x)~x/2
所以:后面的对,课后答案不对
两个都错了,正确的公式是,x趋向于0,(1+x)^(1/n)-1=x/n,把x看作sinx,n取2,(1+sinx)^(1/2)-1=x/2。。。。第二个是我打错了,其实是想打x/2。
第一个怎么证等价无穷小是x/2啊?请给个步骤我学的教材(同济大学数学系编第六版)上有(1+x)^(1/n)-1=x/n的证明,把x看作sinx就是本题。
以下给出能运用于其他公式的更一般的证明(也能...
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两个都错了,正确的公式是,x趋向于0,(1+x)^(1/n)-1=x/n,把x看作sinx,n取2,(1+sinx)^(1/2)-1=x/2
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