设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b,(a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:04:20
![设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b,(a](/uploads/image/z/14295263-23-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%26%23178%3B%2BBx%2BC%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9x%3Da%2Cx%3Db%2C%28a)
设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b,(a
设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b,(a
设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b,(a
令g(x)=-x²+Bx+C,h(x)=f(x)-g(x)=f(x)+x²-Bx-C
那么h(a)=h(b)=0,且h(x)在[a,b]上二阶可导
h(x)在(a,b)内有一个零点,设为c
所以在(a,c)上,对h(x)运用微分中值定理,在(a,c)内存在一点ζ1,使h'(ζ1)=0
同理,在(c,b)内存在一点ζ2,使h'(ζ2)=0
再一次在(ζ1,ζ2)上,对h'(x)运用微分中值定理
在(ζ1,ζ2)内存在一点ζ,使h''(ζ)=0
而h''(x)=f''(x)+2
所以在(a,b)内存在一点ζ,使f''(ζ)+2=0
主要是微分中值定理的应用,