如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点(次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2),右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.(1)若AM=MN,求证:AM⊥MF;(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:08:06
![如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点(次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2),右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.(1)若AM=MN,求证:AM⊥MF;(2](/uploads/image/z/14252649-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3A%28x2%2F36%29%2B%28y2%2F20%29%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E9%A1%B6%E7%82%B9%EF%BC%88%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E6%95%85xy%E5%8F%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF2%EF%BC%89%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%2CF%2C%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%BAl%2CN%E4%B8%BAl%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CAN%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9M.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AM%3DMN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%E2%8A%A5MF%EF%BC%9B%EF%BC%882)
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点(次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2),右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.(1)若AM=MN,求证:AM⊥MF;(2
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点(次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2),右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.
(1)若AM=MN,求证:AM⊥MF;
(2)过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,求PQ的最小值.
想过两天了,才发上去的 左焦点A
如图,一直椭圆C:(x2/36)+(y2/20)=1的左顶点(次方程为圆的标准方程,故xy右面的是平方,不是2),右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在x轴上方,AN与椭圆交与点M.(1)若AM=MN,求证:AM⊥MF;(2
A到底是左焦点还是左端点?你的图怎么和题不一样...
看错了,不好意思哦...
我做的可能比较复杂,结果不知道对不对...但是,
1.
做MB垂直于l,交l于B,l与x轴交于C
a=6,b=2根号5
所以c=4,e=2/3
由于AM=MN,故MB=AC/2
e=MF/MB=2MF/AC
AC=AO+OC=a+a^2/c=6+9=15 代入上式
MF=5
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
MF=6-2x/3=5
x=3/2 代入椭圆方程得
y=5分之2倍根号3
点M坐标为(3/2,5根号3/2)
A坐标为(-6,0)
两点间距离公式可得
AM=5根号3
AF=a+c=6+4=10
AM^2+MF^2=75+25=100=AF^2
勾股定理逆定理可得AM⊥MF
2.
设M(x,y)
则AN方程为y=kx+6k
N的横坐标为9,代入直线方程得15k
故N(9,15k)
过三点的圆的圆心,应该在AF的垂直平分线和FN的垂直平分线的交点上
AF的垂直平分线易知为x=-1 [0]
下面求FN的垂直平分线
F(4,0),N(9,15k)
则其中点D横坐标为13/2,直线FN方程为
y=3kx-12k
将13/2代入直线得D的坐标,为(13/2,15k/2)
由点D的坐标和垂直平分线的斜率(与FN的斜率互为负倒数,得-1/3k)可以求出垂直平分线的方程,为
y=-x/3k+15k/2+13/6k [1]
[0]代入[1]可得圆心O的坐标
O(-1,5/2k+15k/2)
已知A(-6,0) 由两点间距离公式可得
半径r^2=AO=25+(5/2k+15k/2)^2
可以得出圆的方程
(x+1)^2+[y-(5/2k+15k/2)]^2=25+(5/2k+15k/2)^2
当x=0时方程变为
y^2-(5/k+15k)y-24=0
设P,Q的纵坐标分别为y1,y2
y1+y2=5/k+15k
y1*y2=-24
P,Q一定为一正一负,所以
PQ=y1-y2=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]
=根号[(5/k+15k)^2+96] [2]
求PQ最小值就是求5/k+15k的最小值
5/k*15k=3为一个定值
当两个数相乘为一个定值,两数相等时,两数和最小,这个是我高中的老师说的,你记住就好
故5/k=15k
k=根号3/3,代入[2]
可得PQ(min)=6根号11