1.求2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009的个位数,^表示次数.答案解析的是2+3+4+5+6=20 请问这是什么来的?2.求2007^2007+2008^2008+2009^2009的个位数.答案解析的是7^3+8^4+9^1的个位数为8 请问这是怎么来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:04:01
![1.求2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009的个位数,^表示次数.答案解析的是2+3+4+5+6=20 请问这是什么来的?2.求2007^2007+2008^2008+2009^2009的个位数.答案解析的是7^3+8^4+9^1的个位数为8 请问这是怎么来的](/uploads/image/z/13973533-61-3.jpg?t=1.%E6%B1%822%5E2009%2B3%5E2009%2B4%5E2009%2B5%5E2009%2B6%5E2009%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%5E%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%AC%A1%E6%95%B0.%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84%E6%98%AF2%2B3%2B4%2B5%2B6%3D20+%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F2.%E6%B1%822007%5E2007%2B2008%5E2008%2B2009%5E2009%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0.%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84%E6%98%AF7%5E3%2B8%5E4%2B9%5E1%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%BA8+%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84)
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1.求2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009的个位数,^表示次数.答案解析的是2+3+4+5+6=20 请问这是什么来的?
2.求2007^2007+2008^2008+2009^2009的个位数.答案解析的是7^3+8^4+9^1的个位数为8 请问这是怎么来的
1.求2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009的个位数,^表示次数.答案解析的是2+3+4+5+6=20 请问这是什么来的?2.求2007^2007+2008^2008+2009^2009的个位数.答案解析的是7^3+8^4+9^1的个位数为8 请问这是怎么来的
2^n的位数依2,4,8,6变化,3^n的位数依3,9,7,1变化
以下同理
尾数是1的不管几次方都是1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
可以发现尾数上乘方每4次一个循环,其他就不举例了,原因稍微想想就知道了,不多解释了
其中5,6和1一样,尾数不变
4,9是2次一循环
2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009
可以看做2^2008*2...
全部展开
尾数是1的不管几次方都是1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
可以发现尾数上乘方每4次一个循环,其他就不举例了,原因稍微想想就知道了,不多解释了
其中5,6和1一样,尾数不变
4,9是2次一循环
2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009
可以看做2^2008*2+3^2008*3+5^2009+6^2009
马上就知道尾数是2+3+5+6
第2个问题就不解释了
收起
2009这个数比较麻烦
一时间看不出来是素数还是合数
可以这么做
2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009
=2*2^2008+3*3^2008+4*4^2008+5*5^2008+6*6^2008
=2*16^502+3*81^502+4*256^502+5*625^502+6*1296^502
往下一步需要你学习过二项...
全部展开
2009这个数比较麻烦
一时间看不出来是素数还是合数
可以这么做
2^2009+3^2009+4^2009+5^2009+6^2009
=2*2^2008+3*3^2008+4*4^2008+5*5^2008+6*6^2008
=2*16^502+3*81^502+4*256^502+5*625^502+6*1296^502
往下一步需要你学习过二项展开(好像是这么叫的,就是(a+b)^n的展开式)
因为16=10+6 81=80+1.........1296=1290+6
所以
原式=k*10+2*6^502+3*1^502+4*6^502+5*5^502+6*6^502
k表示一个比较大的数
进一步化简
=k*10+3+5*5^502+12*6^502
=(k+6^502)*10+3+5*25^251+2*36^251
再用前面的方法
原式=(k')*10+3+5*5^251+2*6^251
=(k')*10+3+25*5^250+12*6^250
=(k'+2*5^250+6^250)*10+3+5*25^125+2*36^125
再次的
原式=(k'')*10+3+5*5^125+2*6^125
这里可以继续往下做,但是有个比较简单的方法(其实在第一次化完之后就可以这么考虑)
5^125末尾一定是5,5*5^125末尾也一定是5
6^125=(5+1)^125展开之后前面的125项的末尾要么是5,要么是0,最后一项是1
再把上式乘以2, 那么2*6^125的末尾一定是2
所以这个式子的个位应该和3+5+2的个位0一样
所以个位一样
第二问方法一样
收起