如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证:CE=CF;⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用(1)(2)解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:08:34
![如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证:CE=CF;⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用(1)(2)解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①](/uploads/image/z/13960777-49-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DF%3DBE%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DCF%EF%BC%9B%E2%91%B5%E5%9C%A8%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5G%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A7%92GCE%3D45%E5%BA%A6%2C%E5%88%99GE%3DBE%2BGD%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E2%91%B6%E8%BF%90%E7%94%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%E6%89%80%E7%A7%AF%E7%B4%AF%E7%9A%84%E7%BB%8F%E9%AA%8C%E5%92%8C%E7%9F%A5%E8%AF%86%2C%E5%AE%8C%E6%88%90%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E9%A2%98.%E2%91%A0)
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证:CE=CF;⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用(1)(2)解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE
⑴求证:CE=CF;
⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
⑶运用(1)(2)解答所积累的经验和知识,完成下列各题.
①如图2,在直角梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠B=90度,AB=BC=12,E是AB的中点,且∠DCE=45度,求DE的长
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证:CE=CF;⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用(1)(2)解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①
1)证:∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=DF+GD
∵BE=EF
∴GE=BE+GD
过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形.
∴AG=BC=12.
已知∠DCE=45°,根据(1)(2)可知,ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-4,
∴AD=16-x.
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2,即x2=(16-x)2+82
解得:x=10.
∴DE=10.
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1)证:∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=D...
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1)证:∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=DF+GD
∵BE=EF
∴GE=BE+GD
(3)过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形.
∴AG=BC=12.
已知∠DCE=45°,根据(1)(2)可知,ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-4,
∴AD=16-x.
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2,即x2=(16-x)2+82
解得:x=10.
∴DE=10.
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