设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.{S}=1且{T}=0B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:19:07
![设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.{S}=1且{T}=0B](/uploads/image/z/13912879-31-9.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%EF%BC%88x2%2Bbx%2Bc%EF%BC%89%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88ax%2B1%EF%BC%89%EF%BC%88cx2%2Bbx%2B1%EF%BC%89%EF%BC%8E%E8%AE%B0%E9%9B%86%E5%90%88S%3D%7Bx%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%2CT%3D%7Bx%7Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%EF%BC%8E%E8%8B%A5%7BS%7D%2C%7BT%7D%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88S%2CT+%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89A%EF%BC%8E%7BS%7D%3D1%E4%B8%94%7BT%7D%3D0B)
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.{S}=1且{T}=0B
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.{S}=1且{T}=0B
∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),当f(x)=0时至少有一个根x=-a
当b2-4c=0时,f(x)=0还有一根x=-b/2只要b≠-2a,f(x)=0就有2个根;当b=-2a,f(x)=0是一个根
当b2-4c<0时,f(x)=0只有一个根;
当b2-4c>0时,f(x)=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1,{T}=0
当a>0,b=0,c>0时,{S}=1且{T}=1
当a=c=1,b=-2时,有{S}=2且{T}=2
故选D
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x²+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( D )
A.{S}=1且{T}=0
B.{S}=1且{T}=1
C.{S}=2且{T}=2
D.{S...
全部展开
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x²+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( D )
A.{S}=1且{T}=0
B.{S}=1且{T}=1
C.{S}=2且{T}=2
D.{S}=2且{T}=3
a=0 b=1 c=1
f(x)=x(x²+x+1)=0
x=0 {S}=1
g(x)=x²+x+1=0
{T}=0
A成立
a=1 b=1 c=1
f(x)=(x+1)(x²+x+1)=0
x=-1 {S}=1
g(x)=(x+1)(x²+x+1)=0
x=-1 {T}=1
B成立
a=2 b=2 c=1
f(x)=(x+2)(x²+2x+1)=0
x1=-2 x2=-1 {S}=2
g(x)=(2x+1)(x²+2x+1)=0
x1=-1/2 x2=-1 {T}=2
C成立
f(x)=(x+a)(x²+bx+c)=0
b²-4c=0 {S}=2
g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1)=0
c≠0 a≠0 b²-4c>0 {T}=3
{S}=2 要求b²-4c=0
{T}=3 要求b²-4c>0
D不成立
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