在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:56:07
![在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.](/uploads/image/z/13912470-54-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%2C%E2%88%A0ABC%3D80%C2%B0%2CE%E6%98%AF%E8%85%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E3%80%81AC%E3%80%81AE%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0ACB%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EBC%3D50%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EAC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30
瞧
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在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠...
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在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30
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