观察下面式子1²+(1×2)²+2²=9=3²2²+(2×3)²+3²=49=7²3²+(3×4)²+4²=169=13²4²+(4×5)²+5²=441=21²你发现了什么规律?用数学语言表示,并加以说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:43:58
![观察下面式子1²+(1×2)²+2²=9=3²2²+(2×3)²+3²=49=7²3²+(3×4)²+4²=169=13²4²+(4×5)²+5²=441=21²你发现了什么规律?用数学语言表示,并加以说明](/uploads/image/z/13904521-25-1.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%BC%8F%E5%AD%901%26%23178%3B%2B%281%C3%972%29%26%23178%3B%2B2%26%23178%3B%3D9%3D3%26%23178%3B2%26%23178%3B%2B%282%C3%973%29%26%23178%3B%2B3%26%23178%3B%3D49%3D7%26%23178%3B3%26%23178%3B%2B%283%C3%974%29%26%23178%3B%2B4%26%23178%3B%3D169%3D13%26%23178%3B4%26%23178%3B%2B%284%C3%975%29%26%23178%3B%2B5%26%23178%3B%3D441%3D21%26%23178%3B%E4%BD%A0%E5%8F%91%E7%8E%B0%E4%BA%86%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A7%84%E5%BE%8B%3F%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%AD%E8%A8%80%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E)
观察下面式子1²+(1×2)²+2²=9=3²2²+(2×3)²+3²=49=7²3²+(3×4)²+4²=169=13²4²+(4×5)²+5²=441=21²你发现了什么规律?用数学语言表示,并加以说明
观察下面式子
1²+(1×2)²+2²=9=3²
2²+(2×3)²+3²=49=7²
3²+(3×4)²+4²=169=13²
4²+(4×5)²+5²=441=21²
你发现了什么规律?用数学语言表示,并加以说明
观察下面式子1²+(1×2)²+2²=9=3²2²+(2×3)²+3²=49=7²3²+(3×4)²+4²=169=13²4²+(4×5)²+5²=441=21²你发现了什么规律?用数学语言表示,并加以说明
对于正整数n,有 n² + [n×(n+1)]² + (n+1)² = [n×(n+1)+1]²
证明:
n² + [n×(n+1)]² + (n+1)²
= n² + n²(n+1)² + (n+1)²
= n²(n+1)² + 2n² + 2n + 1
= n²(n+1)² + 2n(n+1) + 1
= [n(n+1)+1]²
n²+(n×(n+1))²+(n+1)²=(n×(n+1)+1)²;(n∈N﹢)
n^2+(n*(n+1))^2+(n+1)^2=(n*(n+1)+1)^2
连续两个自然数的平方和加上这两个数的乘积的平方=(两个数的乘积+1)的平方
即n²+(n×(n+1))²+(n+1)²=(n×(n+1)+1)²;(n∈N﹢)
望采纳
a²+(a×(a+1))²+(a+1)²=(a²+a+1)²
左=a^4+2a^3+3a^2+2a+1=右 得证
n*n+【n*(n+1)】*【n*(n+1)】+【n+1】*【n+1】=【n*(n+1)+1】*【n*(n+1)+1】
备注:专业符号不会打,请见谅!