已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数(1) 求a的取值范围(2) 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域(3) 定义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:57:25
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数(1) 求a的取值范围(2) 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域(3) 定义](/uploads/image/z/13889960-8-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%2Bbx%2B1%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%EF%BC%88x1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ex2%EF%BC%89%E9%83%BD%E6%9C%89%E3%80%90f%EF%BC%88x1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x2%EF%BC%89%E3%80%91%2F2%3Ef%5B%28x1%2Bx2%29%2F2%5D%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89+%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90a%2Ca%2B2%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%883%EF%BC%89+%E5%AE%9A%E4%B9%89)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数(1) 求a的取值范围(2) 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域(3) 定义
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数
(1) 求a的取值范围
(2) 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域
(3) 定义区间【m,n】的长度为n-m是否存在常数a使得函数在区间【a,3】的值域为D,且D的长度为10-a^3
我没不动脑子,都想了一晚上了
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数(1) 求a的取值范围(2) 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域(3) 定义
由题设知,恒有[f(x1)+f(x2)]-2f[(x1+x2)/2]=a*[(x1-x2)^2]/2>0.===>a>0.即a的取值范围是a>0.(二)[注:函数f(x+2)为偶函数,是指恒有f(-x+2)=f(x+2).==>抛物线f(x)=ax^2+bx+1的对称轴是x=2.(该知识点你是应该会的)===>-b/(2a)=2.===>b=-4a.==>f(x)=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a.由题设知,f(x)=a(x-2)^2+1-4a.(1)当0
1.对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上,a>0
2.且f(x+2)为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论
全部展开
1.对于任意的实数x1,x2(x1不等于x2)都有【f(x1)+f(x2)】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上,a>0
2.且f(x+2)为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论
a<=0 [a^3-4a+1,a^3-4a^2+1]
01a>2 [a^3-4a^2+1,a^3-4a+1]
3.累了,楼主做吧,下次楼主是该考虑下楼上的建议
收起
由已知,f(x)是凹函数,所以其二次导数大于0
所以2a>0,即a>0
见图: