过点(2,0)的直线L与圆x² y²=4相交,所得弦长为2,求直线的方程过点(2,0)的直线L与圆x²+y²=4相交,所得弦长为2,求直线的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:27:58
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设直线的斜率为k,则:
方程为:y=k(x-2),即kx-y-2k=0,
x^2+y^2=4,是圆心为(0,0),半径r=2的圆,
——》圆心到弦的距离h=√[r^2-(l/2)^2]=√3,
——》h=丨0-0-2k丨/√(k^2+1)=√3,
——》k=+-√3,
即方程为:y=+-√3(x-2).
圆的半径为2,弦长也为2,因此弦和2个半径构成等边三角形,因为过在X轴上的(2,0)点,所以弦与X轴夹角为120度或60度,直线斜率为夹角的正切值。所以直线方程