如图1,已知Rt△ABC,角C=90○,角A=30○,AB=2,M是斜边AB上的一个动点,MH⊥BC,垂足为H,以MH为对对角线作菱形MPHQ,其中,顶点P始终在斜边AB上,连接PQ并延长交AC于点E,以E为圆心,EC长为半径作圆E.(1)角PMQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:01:20
![如图1,已知Rt△ABC,角C=90○,角A=30○,AB=2,M是斜边AB上的一个动点,MH⊥BC,垂足为H,以MH为对对角线作菱形MPHQ,其中,顶点P始终在斜边AB上,连接PQ并延长交AC于点E,以E为圆心,EC长为半径作圆E.(1)角PMQ](/uploads/image/z/13804894-46-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E2%96%B3ABC%2C%E8%A7%92C%3D90%E2%97%8B%2C%E8%A7%92A%3D30%E2%97%8B%2CAB%3D2%2CM%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CMH%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAH%2C%E4%BB%A5MH%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BD%9C%E8%8F%B1%E5%BD%A2MPHQ%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PQ%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BB%A5E%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2CEC%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%92PMQ)
如图1,已知Rt△ABC,角C=90○,角A=30○,AB=2,M是斜边AB上的一个动点,MH⊥BC,垂足为H,以MH为对对角线作菱形MPHQ,其中,顶点P始终在斜边AB上,连接PQ并延长交AC于点E,以E为圆心,EC长为半径作圆E.(1)角PMQ
如图1,已知Rt△ABC,角C=90○,角A=30○,AB=2,M是斜边AB上的一个动点,MH⊥BC,垂足为H,以MH为对对角线作菱形MPHQ,其中,顶点P始终在斜边AB上,连接PQ并延长交AC于点E,以E为圆心,EC长为半径作圆E.
(1)角PMQ的度数是___________.
(2)如图2,当点Q在圆E上时,求证:点Q是Rt△ABC的内心.
如图1,已知Rt△ABC,角C=90○,角A=30○,AB=2,M是斜边AB上的一个动点,MH⊥BC,垂足为H,以MH为对对角线作菱形MPHQ,其中,顶点P始终在斜边AB上,连接PQ并延长交AC于点E,以E为圆心,EC长为半径作圆E.(1)角PMQ
(1)∵MH⊥BC,AC⊥BC,
∴MH∥AC,
∴∠A=∠BMH=30°.
又∵线段MH、PQ是菱形MPHQ的对角线,
∴∠QMH=∠PMH=30°,
∴∠PMQ=∠60°.
故填:60°;
(2)过Q点作QF⊥BC于点F,连接BQ.(图我就不上了)
∵AC⊥BC,∴QF∥AC,
∵四边形MPHQ是菱形,
∴PE⊥MH,
又∵BC⊥MH,∴PE∥BC,
∴四边形CEQF是矩形,又∵EC=EQ,
∴四边形CEQF是正方形,
∴QE=QF,即点Q在∠ACB的平分线上.
∵在菱形MPHQ中,∠PMQ=60°,
∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形,
∴QP=QH,
又∵PE∥BC,HQ∥MP,
∴四边形BPQH是菱形,
∴BQ平分∠ABC,
∴点Q为Rt△ABC的内心;