.1.二次函数y=x^2+ax+b与两坐标轴有三个不同的交点,经过这三点的圆记为C,求证:圆C恒过定点,并求出定点坐标.2.A为单位圆上定点,B是A关于x轴的对称点,P为圆上动点,直线AP和BP分别交x轴于点M和N,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:21:26
![.1.二次函数y=x^2+ax+b与两坐标轴有三个不同的交点,经过这三点的圆记为C,求证:圆C恒过定点,并求出定点坐标.2.A为单位圆上定点,B是A关于x轴的对称点,P为圆上动点,直线AP和BP分别交x轴于点M和N,](/uploads/image/z/13787544-48-4.jpg?t=.1.%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E2%2Bax%2Bb%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%AE%B0%E4%B8%BAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9C%86C%E6%81%92%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.2.A%E4%B8%BA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AE%9A%E7%82%B9%2CB%E6%98%AFA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BA%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E5%92%8CBP%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E5%92%8CN%2C)
.1.二次函数y=x^2+ax+b与两坐标轴有三个不同的交点,经过这三点的圆记为C,求证:圆C恒过定点,并求出定点坐标.2.A为单位圆上定点,B是A关于x轴的对称点,P为圆上动点,直线AP和BP分别交x轴于点M和N,
.1.二次函数y=x^2+ax+b与两坐标轴有三个不同的交点,经过这三点的圆记为C,
求证:圆C恒过定点,并求出定点坐标.
2.A为单位圆上定点,B是A关于x轴的对称点,P为圆上动点,直线AP和BP分别交x轴于点M和N,求证:OM乘ON为定值.
.1.二次函数y=x^2+ax+b与两坐标轴有三个不同的交点,经过这三点的圆记为C,求证:圆C恒过定点,并求出定点坐标.2.A为单位圆上定点,B是A关于x轴的对称点,P为圆上动点,直线AP和BP分别交x轴于点M和N,
这个题可繁可简.关键在于你选择什么方法.
<1>y=x^2+ax+b 有三个交点,这就意味着 y=x^2+ax+b与x轴有两个交点.这样有2种情况
设圆C与X轴交于E(x1,0),F(x2,0)(E在F左边),与Y轴交于K(0,b),圆与Y轴另一交点为H(可以与K重合)
1# b>0 此时,K必定在Y正半轴.由切割线定理,OE*OF = OK*OH 而OK=b,OE*OF=x1x2=b
可知 OH=1 圆C恒过(0,1)【b不可能为0,理由自己想想】
2# b<0 此时,K也在Y正半轴,x1<0;x2>0;b<0 由相交弦定理 OE*OF = OK*OH
同理可得H坐标为(0,1), 圆C恒过(0,1)
所以圆C恒过 (0,1)
<2>P应该是【单位】圆上动点把?否则此题无解.现在笔者提供两种思路
1& 简洁有力的平面几何方法.具体见图(M,N与原题颠倒了,但无伤大雅)
2& 解析法思路简单,但计算量较大且需要技巧
先上图
接上图,令x=(a+b)/2,y=(a-b)/2 ;x+y=a
kAN = (sina-sinb)/(cosa-cosb)=2sinycosx/(-2sinysinx)=-1/tanx
直线AN: x-cosa = -tanx(y-sina),所以 Xn = cosa+tanxsina
同理, KBM = 1/tany,
直线BM x-cosa=tany(y+sina) Xm = cosa+tanysina
OM*ON=|xm × xn|=(cosa+tanxsina)*(cosa+tanxsina)
=(cosa)^2+cosasina(tanx+tany)+sina*tanx*tany
=(cosa)^2+sina[ cosa(sinxcosy+coxsiny)/(cosx*cosy)+sina*sinx*siny/cosx*cosy]
=(cosa)^2+(sina)^2[ (cosa+sinxsiny)/(cosx*cosy)]
=(cosa)^2+(sina)^2[(cos(x+y)+sinxsiny)/(cosx*cosy)]
=(cosa)^2+(sina)^2
=1 为定值
证毕