如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB,垂足为H,已知○O与AB边相切,切点为F(1)求证:OE‖AB; (2求证:EH=?AB;(3)若BC/BE=1/4,求BH/CE的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:56:03
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB,垂足为H,已知○O与AB边相切,切点为F(1)求证:OE‖AB; (2求证:EH=?AB;(3)若BC/BE=1/4,求BH/CE的](/uploads/image/z/13572392-32-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CO%E6%98%AFCD%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COC%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86%2C%E4%BA%A4BC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CE%E4%BD%9CEH%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAH%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%97%8BO%E4%B8%8EAB%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%E2%80%96AB%EF%BC%9B+%EF%BC%882%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEH%3D%3FAB%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%2FBE%3D1%2F4%2C%E6%B1%82BH%2FCE%E7%9A%84)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB,垂足为H,已知○O与AB边相切,切点为F(1)求证:OE‖AB; (2求证:EH=?AB;(3)若BC/BE=1/4,求BH/CE的
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB,
垂足为H,已知○O与AB边相切,切点为F
(1)求证:OE‖AB; (2求证:EH=?AB;(3)若BC/BE=1/4,求BH/CE的值
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,作E作EH⊥AB,垂足为H,已知○O与AB边相切,切点为F(1)求证:OE‖AB; (2求证:EH=?AB;(3)若BC/BE=1/4,求BH/CE的
(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C
∵OE=OC∴∠OEC=∠C
∴∠OEC=∠B∴OE∥AB
(2)证明:连接OF.
∵⊙O与AB切于点F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB,
∴OF∥EH,
又∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF,
∵OF= 1/2CD= 1/2AB,
∴EH= 1/2AB.
连接DE.
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C,
∴△EHB∽△DEC,
∴ BH/CE= BE/CD,
∵ BH/BE= 1/4,
设BH=k,
则BE=4k,
EH= 根号BE平方-BH平方=根号15k
∴CD=2EH=2根号15 k,
∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15 .
证明:1)因为梯形ABCD为等腰梯形,所以 同时OE、OC同为圆O的半径,所以
2)已知○O与AB边相切,切点为F
即:OF⊥AB
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证明:1)因为梯形ABCD为等腰梯形,所以 同时OE、OC同为圆O的半径,所以
2)已知○O与AB边相切,切点为F
即:OF⊥AB
因为 EH⊥AB 则 OF‖EH,
由(1)得 四边形OEFH为平行四边形
由平行四边形定理:平行四边形中有一个角为直角,则该平行四边形为矩形
则 四边形OEFH为矩形
因为 OF、OE同为圆的半径,则OF=OE
所以矩形OEFH为正方形,所以 EH=OE=1/2CD
再由题意知:AB=CD
所以 EH=1/2AB
3)这题应该你题目抄错了,E点式圆O交在BC上的点,所以BC肯定是大于BE的,题目
改成 BC/BE=4还可能
收起
(3)连接DE.
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C,
∴△EHB∽△DEC,
∴BHCE=BECD,
∵BHBE=14,
设BH=k,
则BE=4k,
EH=BE2-BH2=15k,
∴CD=2EH=215k,
∴BHCE=BECD=4k2
15k=2
1515.