函数f(x)=2^(x^2-2x+a)(-2小于等于x小于等于2) (1)写出f(x)单调区间 (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:52:20
![函数f(x)=2^(x^2-2x+a)(-2小于等于x小于等于2) (1)写出f(x)单调区间 (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值](/uploads/image/z/13567482-18-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%5E%EF%BC%88x%5E2-2x%2Ba%EF%BC%89%EF%BC%88-2%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ex%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%EF%BC%89+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA64%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
函数f(x)=2^(x^2-2x+a)(-2小于等于x小于等于2) (1)写出f(x)单调区间 (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值
函数f(x)=2^(x^2-2x+a)(-2小于等于x小于等于2) (1)写出f(x)单调区间 (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值
函数f(x)=2^(x^2-2x+a)(-2小于等于x小于等于2) (1)写出f(x)单调区间 (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)的最小值
(1)∵g(x)=2^x是单调递增的,而k(x)=x²+2x+a在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增.
(k(x)=x²+2x+a=(x+1)²+a-1,对称轴为x=-1)
∴f(x)=g[k(x)]=2^(x^2+2x+a),在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增.
(2)∵函数在区间[-2,1]上递减,在[-1,2]上递增
∴函数的最大值不是f(-2)就是f(2),f(-2)=2^a,f(2)=2^(a+8),
∵对任意a∈R,a+8>a,g(x)=2^x单调递增
∴f(-2)
(1)f(x)=2^[(x-1)²+a-1]
当-2≤x≤1时,函数递减
当1≤x≤2时,函数递增
(2)当x=-2时,函数有最大值64,所以a=6
当x=1时,函数有最小值,f(x)=32
求导=2^(x^2-2x+a) ln2(2x-2) 其中ln2>0; [-2,1]导函数<0;函数递减。[1,2]导函数>0函数递增。所以x=1处取极小值,最大值在两端,x=-2时,函数值=2^(4+4+a);x=2时,函数值=2^a;显然最大值为2^(8+a)=64,解得a=-2,极小值即为最小值,在x=1处得最小值=2^(-3)=1/8.
对f(x)求一介导找出f(x)一介导等于0得点然后用穿针引线就找到f(x)的单调区间了, 若f(x)的最大值为64那就根据单调区间找赛就求出a了然后就很自然求出f(x)的最小值