如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:28:21
![如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.](/uploads/image/z/13559734-46-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%BA%8C%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC%3D5%2CBC%3D12%2CAB%3D13%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E6%B2%BFAD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFAC%E8%90%BD%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E6%8A%98%E7%97%95AD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
设于AB交点为E
AE=AC=5
BE=8
设DE=CD=x
则BD=12-x
由勾股定理可知
BE²+DE²=BD²
即
8²+x²=(12-x)²
化简得x=CD=10/3
即BD=12-x=26/3
由勾股定理可知
AD²=AC²+CD²
即AD²=5²+(10/3)²推出AD=(5√13)/3
△ABC沿AD折叠后,形成的两个三角形全等,设C点落在E处,
则CD=DE,ACAE=5,BE=13-5=8
在直角三角形DEB中,
DE^2=BD^2-BE^2
DE^2=(12-DE)^2-8^2
DE=CD=10/3
AD^2=AC^2+CD^2
=25+100/9
=325/9
AD=5√13/3