如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.若正方形ABCD的周长是40,求四边形EFBG的周长.过程要清晰,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:03:53
![如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.若正方形ABCD的周长是40,求四边形EFBG的周长.过程要清晰,](/uploads/image/z/1352626-34-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEF%E2%8A%A5AB%2CEG%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFF%2CG.%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF40%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFBG%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%A6%81%E6%B8%85%E6%99%B0%2C)
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.若正方形ABCD的周长是40,求四边形EFBG的周长.过程要清晰,
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.若正方形ABCD的周长是40,
求四边形EFBG的周长.过程要清晰,
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.若正方形ABCD的周长是40,求四边形EFBG的周长.过程要清晰,
解:四边形ABCD为正方形,则:∠BAC=∠DAC=45°.
又EF垂直AB,EG垂直BC,则:∠AEF=∠EAF=45°,EF=AF;
同理可证:EG=CG.
所以,BF+EF+EG+BG=BF+AF+CG+BG=AB+BC=40/2=20.
ABCD周长是40,则边长为10。由图可知三角形AEF、EGC都是等腰直角三角形,所以四边形EFBG的周长就等于AB+BC=20。
∵AC为正方形ABCD对角线
∴∠BAC=∠DAC=45度
又∵EF⊥AB
∴∠FEA=180度-90度-45度=45度
∴AF=EF
同理,EG=CG
∴C四边形EFBG=EF+BF+GB+GE
=AF...
全部展开
∵AC为正方形ABCD对角线
∴∠BAC=∠DAC=45度
又∵EF⊥AB
∴∠FEA=180度-90度-45度=45度
∴AF=EF
同理,EG=CG
∴C四边形EFBG=EF+BF+GB+GE
=AF+BF+GB+CG
=AB+CB
=40除以2=20
收起
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵EF⊥AB,EG⊥BC.
∴∠EGB=∠EFB=90°,
∴四边形BFEG是矩形,
∴EG=BF,EF=BG,
∴∠CEG=∠EAG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,
∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形.
即EG=CG,AF=EF. ...
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∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵EF⊥AB,EG⊥BC.
∴∠EGB=∠EFB=90°,
∴四边形BFEG是矩形,
∴EG=BF,EF=BG,
∴∠CEG=∠EAG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,
∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形.
即EG=CG,AF=EF. ∵正方形ABCD的周长是40cm,
∴AB=BC=AD=CD=10cm,
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20(cm).
收起
20太简单了
因为EF⊥AB,所以角AEF=45度,由此可以推出AF=EF 同理EG⊥BC ,角CEG=45度 EG=FB
因为AF+FB=AB=10,所以EF+EG=AB=10 ;EF=BG,FB=EG
根据题意得出四边形EFBG=EF+BG+FB+EG=10+10=20