如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:18:41
![如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小.](/uploads/image/z/1352197-37-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%3D6%2CPB%3D8%2CPC%3D10%2C%E8%8B%A5%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PAC%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2P%27AB%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9P%27%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%8F%8A%E8%A7%92APB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小.
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小.
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小.
假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得:
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为:6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以:∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得:
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注:在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.
P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小
图呢
距离6,
。。。
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