二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:51:00
![二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n](/uploads/image/z/1344443-59-3.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%5E2--%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%BA%8Cbx+%2Bc%3D0%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa+b+c+%E6%98%AF%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94b%E6%9C%80%E9%95%BF1.%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%A0%B92.%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0.3.%E8%8B%A5a+%E7%AD%89%E4%BA%8Ec%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B7%AE%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%AE%BE%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BAm+n)
二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长
1.证明方程有两个不等实根
2.证明方程两个实根都是正数.
3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.
设两根为m n
二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
1.ax^-√2bx+c=0
△=(-√2b)^-4ac=2b^-4ac
而a,b,c为钝角三角形的三边,且b最长,这意味着∠B是钝角,有cosB0,cosB0
故,方程有两个不等实根
2.设方程两个实根为m,n,由韦达定理有:
m+n=√2b/a ①
m*n=c/a ②
由于c,a>0,∴c/a>0,于是m*n>0,由此可知m,n同号
又由m+n=√2b/a>0
可判定m,n必然全部大于0
∴方程两实根都是正数!
3.先求出(m-n)^=(m+n)^-4m*n的变化范围即可:
将①,②带入上式,并用a替换c,化简可得:
(m-n)^=(2b^/a^)-4
第一问已经证明m≠n
∴(m-n)^>0,且这个条件就包含了“a,b,c构成钝角三角形”这个条件了!
另外,根据三角形定理“两边之和大于第三边”,可得:
b
△=2b^2-4ac
由余弦定理有:b^=a^+c^-2accosB
于是△=(a-c)^2-2accosB
B是钝角所以cosB<0,所以△<0,所以方程有俩不同实根