已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:02:19
![已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.](/uploads/image/z/13426597-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca.b.c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A.B.C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E6%9C%89tanA%2FtanB%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E4%B9%98c%E5%87%8Fb%29%2Fb%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5b%2Bc%3D8%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b
(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
(1)
tanA/tanB=(√2乘c减b)/b得
tanA/tanB=(sinAcosB)/(sinBcosA)=(√2×sinC-sinB)/sinB
将sinB消掉得
sinAcosB/cosA=√2×sinC-sinB
两边同×cosA得
sinAcosB=√2×sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=√2×sinCcosA
sin(A+B)=√2×sinCcosA
因为ABC在一个三角形中,所以
sin(A+B)=sinC=√2×sinCcosA得
√2×cosA=1所以cosA=√2/2
(2)
S△ABC=1/2(bcsinA)
因为cosA=√2/2,所以sinA=√2/2
b+c≥2√(bc)
所以bc≤[(b+c)^2]/4=16
所以bc的最大值是16
因为S=1/2(bcsinA)所以S取最大值时bc也应最大
所以Smax=4√2
1.tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b=(根号2*sinc-sinb)/sinb
整理得cosa=根号2/2,a=45°
2.s=bcsina=根号2/2*bc<=(根号2/2)*[(b+c)/2]^2=8根号2
最大8根号2
给点分数吧,这个要很耗费脑力的。
一,tanA/tanB=(根号2*c-b)/b=(根号2*sinC-sinB)/sinB
整理得cosA=(根号2)/2,A=45°
二,S=0.5*bc*sinA<=0.5*[(b+c)/2]^2*sinA=4根号2