已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:22:35
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已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
这个方程的判别式是△=(k²-k+1)+16>0
所以这个方程必有两实数跟,
且:
f(1)=1-(k²-k+1)-4
=-k²+k-4
=-[k-(1/2)]²-(15/4)
则:f(1)≤-15/4
即f(1)是负数.
∵△=(k²-k+1)²+16>0
∴f(x)有两不等实根
f(1)=1-(k²-k+1)-4
=-k²+k-4
=-(k²-k+1/4-1/4+4)
=-(k-1/2)²-15/4<0
∴f(1)取负值