如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH(3)若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:50:41
![如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH(3)若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积](/uploads/image/z/13391258-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%A2%AB%E8%A2%AB%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E4%B8%8E%E8%BE%B9%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E3%80%81GH%E5%88%86%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CEF%E4%B8%8EGH%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%281%29%E8%8B%A5AG%3DAE%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3AAF%3DAH%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0FAH%3D45%C2%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAG%2BAE%3DFH%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5RT%E2%96%B3GBF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2EPHD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH(3)若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.
(1)若AG=AE,证明:AF=AH
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH
(3)若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH(3)若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
试试看!(3)暂时没有方法解决,请谅!
(1)证明:∵ 正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,若AG=AE,则矩形ADHG与矩形ABFE全等,∴AF=AH
(2)将△ADH绕点A顺时针旋转90°,得到△ABH′,(此时AD′与AB重合),由题意知:AH′=AH,∵∠FAH=45°,∴∠DAH+∠BAF=∠BAH′+∠BAF=∠FAH′=∠FAH=45°,FA=FA,∴△FAH′≌△ FAH(SAS),∴FH′=FB+BH′=AE+DH=AE+AG=FH
(1) DH=AG AE=BF∴DH=BF
AD=AB ∠D=∠B
∴⊿ADH≌⊿ABF
∴AF=AH
1. AE=AG
AGH与ABF全等,AH=AF
2. 将CB延长至M点
使BM=AG=DH
则
ABM与ADH全等
而FAH=45度
所以FAM=45度
FAM与FAH全等
FM=BF+BM=AE+AG=FH
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