已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:33:22
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已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.
还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)
还有第一个问题最大值表达式
已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
f(x)=﹙x-a﹚²-3,我们只考虑x∈[﹣1,2]d的情况.
它的图像是开口向上,以方程x=a为对称轴的抛物线.
当a≦-1时,函数的最小值为(x=-1时的函数值):﹙a+1﹚²-3即a²+2a-2,————①
当a≧2时,函数的最小值为(x=2时的函数值):﹙2-a﹚²-3即a²-4a+1,—————②
稍微细致一点的地方,就是讨论对称轴方程x=a的这个a 在区间[-1,2]的具体位置.
(-1)与2的中点为(1/2),
所以当-1≦a≦½ 时,函数的最小值为-3.
当½≦a≦2时,函数的最小值为-3.
综上所述,我们有:
在区间[-1,2]上的函数的最小值为:f(a)小=a²+2a-2,﹙a≦-1﹚;
或 =-3,﹙-1≦a≦2﹚;
或 =a²-4a+1,﹙a≧2﹚.(这是“分段函数”).
第二题的图像是W型,最小值当然永远是0.
当对称轴在-1的左边时,函数在区间[-1,2]上的最大值就要比较“边界值”了.﹙条件是a<-1﹚:
f(2)-f(-1)=﹙a²-4a+1﹚-﹙a²+2a-2﹚=-6a+3>0,∴当x=2时函数值最大,为a²-4a+1.
当对称轴在2的右边时,函数在区间[-1,2]上的最大值也要比较“边界值”.(条件是a>2):
f(2)-f(-1)=﹙a²-4a+1﹚-﹙a²+2a-2﹚=-6a+3<0,∴当x=-1时函数值最大,为a²+2a-2.
当-1≦a≦½时,就要比较f(2)与|-3|即3的大小:
f(2)-3=﹙a²-4a+1﹚-3=a²-4a-2,这个二次三项式在区间a∈[-1,½]内的一个根为
a=2-√6,∴当-1≦a≦2-√6 时,函数有最大值,为a²-4a+1;当2-√6≦a≦½ 时,函数有最大值为3.
当½≦a≦2时,就要比较f(-1)与|-3|即3的大小:
f(-1)-3=﹙a²+2a-2﹚-3=a²+2a-5,这个二次三项式在区间a∈[½,2]内的一个根为
a=-1+√6≈1.45,∴当½≦a≦﹙-1+√6﹚时,函数有最大值,为3.当﹙-1+√6﹚≦a≦2时函数有最大值为a²+2a-2.
综上所述,第二题的带有绝对值符号的函数,在区间x∈[-1,2]上的最大值M(a)也是关于a 的分段函数:
你自己完全可以整理写下来,我都写了就没意思了.