抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3) 求:在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:46:17
![抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3) 求:在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/1331859-3-9.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9c%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AA%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%880%2C-3%EF%BC%89+%E6%B1%82%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PAC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3) 求:在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3) 求:在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3) 求:在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A(-1,0),对称轴为直线x=1,所以B(3,0);
存在这样的P点;连接BC,其直线方程为Y=X-3,交X=1于(1,-2)点,(1,-2)点就是P点.
证明:因为PAC周长=AC+AP+CP,AC是定值,而AP=BP,所以AP+CP=BP+CP大于等于BC(P点不在BC上就构成三角形BCP,两边之和大于第三边;当P点在BC上则BP+CP=BC);证完