级数∑((n-1)^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S(x)为其和函数,为什么S(0)=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:17:17
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级数∑((n-1)^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S(x)为其和函数,为什么S(0)=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
级数∑((n-1)^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S(x)为其和函数,为什么S(0)=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
级数∑((n-1)^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S(x)为其和函数,为什么S(0)=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
S(0)是S(x)当x->0的结果
x=0时有的级数项没有意义,因此S(x)在x=0点没有定义,但由于limS(x)=1(x不等于0趋于0时),x=0点是其可去间断点,可以在x=0点补充定义S(0)=1,这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。谢谢,我确实在很多书上看到有补充定义使函数连续的情况,那我想问的是这个补充定义的合法性是什么?因为补充定义毕竟是人的主观加上去的,客观并没有这么说。你又陷入补充定义的牛角尖了,其实这个问题你...
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x=0时有的级数项没有意义,因此S(x)在x=0点没有定义,但由于limS(x)=1(x不等于0趋于0时),x=0点是其可去间断点,可以在x=0点补充定义S(0)=1,这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。
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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑((n-1)^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷为什么可以单独拿出来啊?能拿出来的前提不是x不等于0吗?因为和函数 考虑的是整个定义域 而不是为了只考虑某个点 所以一个点产生的这种影响 一般不会在意谢谢。可是当x=0时,就不能不考虑这个点的影响了啊?因为你把级数一项一项写出,会发现你的第一项只有当x不等于0...
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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑((n-1)^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷
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