已知函数f(x)=x²+mx+3(2)当至少有一个x∈[-2,2],使f(x)≥m成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:04:56
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已知函数f(x)=x²+mx+3(2)当至少有一个x∈[-2,2],使f(x)≥m成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x²+mx+3
(2)当至少有一个x∈[-2,2],使f(x)≥m成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x²+mx+3(2)当至少有一个x∈[-2,2],使f(x)≥m成立,求实数m的取值范围
设f(x)在[-2,2]上的最大值为h(m),
则满足h(m)≥m的m即为所求.
配方得f(x)=(x+m/2)^2+3−m^2/4,(|x|≤2).
①当−m/2≤0,即m≥0时,h(m)=f(2)=7+2m,
由7+2m≥m,解得m≥-7,所以m≥0.
②当−m/2>0,即m<0时,h(m)=f(-2)=7-2m,
由7-2m≥m,解得m≤7/3,所以m<0.
综上所述,m的取值范围为R.