已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.为了防止没有人回答,如果我看得懂会再给10分的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:39:42
![已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.为了防止没有人回答,如果我看得懂会再给10分的!](/uploads/image/z/13303987-43-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CCD%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E6%98%AFD%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACD%2CBF%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E6%98%AFG%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADH%3D2%2F1+AF.%E4%B8%BA%E4%BA%86%E9%98%B2%E6%AD%A2%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%BA%BA%E5%9B%9E%E7%AD%94%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%BE%97%E6%87%82%E4%BC%9A%E5%86%8D%E7%BB%9910%E5%88%86%E7%9A%84%EF%BC%81)
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.为了防止没有人回答,如果我看得懂会再给10分的!
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.
为了防止没有人回答,如果我看得懂会再给10分的!
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.为了防止没有人回答,如果我看得懂会再给10分的!
过D作AC的平行线交BF于G,
易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可
即要证∠DHB=∠DGH
而:∠DHB=∠FHC,
由平分得 ∠ECD=22.5º,又BF⊥CE得:∠DHB=∠FHC=67.5º
因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º
则在⊿DHG中
∠HDG=45º
∠DHB=67.5º
则∠HGD=180º﹣∠DHB﹣∠HDG=67.5º
则证明了∠DHB=∠DGH,等腰三角形
所以DG=½AF≒DH
证明:过D作AC的平行线交BF于G,则有:
三角形BDG相似于三角形BAF[(角ABF=角ABF),角BDG=角A(平行线同位角相等)],
所以BD/AB=DG/AF,
因三角形ABC是等腰直角三角形,所以CD垂直平分AB,也就是DG=1/2AF。
又CE是角ACB的平分线,所以角DCE=1/2QE ACD=1/2*45度=22。5度。
又BF垂直于CE,所...
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证明:过D作AC的平行线交BF于G,则有:
三角形BDG相似于三角形BAF[(角ABF=角ABF),角BDG=角A(平行线同位角相等)],
所以BD/AB=DG/AF,
因三角形ABC是等腰直角三角形,所以CD垂直平分AB,也就是DG=1/2AF。
又CE是角ACB的平分线,所以角DCE=1/2QE ACD=1/2*45度=22。5度。
又BF垂直于CE,所以角CHF=90-22。5=67。5度=角BHD。
因为AC平行于DG,所以角CDG=角ACD=45度,所以角FGD=180-45-67。5=67。5度=角BHD。所以三角形DHG是等腰三角形,DH=DG=1/2AF,得证。
顺便说明一下:题目中的“DH=2/1 AF”是错误的,应为DH=1/2AF。
希望你能看得懂,同时兑现诺言为我加分。
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