设函数f(x)=x²+bln(x+1),其中b≠0(1)当b>1/2是,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n²-1/n³
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:48:01
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设函数f(x)=x²+bln(x+1),其中b≠0(1)当b>1/2是,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n²-1/n³
设函数f(x)=x²+bln(x+1),其中b≠0
(1)当b>1/2是,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n²-1/n³
设函数f(x)=x²+bln(x+1),其中b≠0(1)当b>1/2是,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n²-1/n³
f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x^2+2x+b)/(x+1).定义域为x>-1.
1、当b>=1/2时,分子的判别式=4-8b0,故g(x)递增,
g(x)>g(0)=0,于是g(x)>0,x>0时.取x=1/n即可.
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